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分析: ベータ

定義:

ベータは、ベンチマークの変動に対してどの程度敏感に反応するかを示しており、ベンチマークに対する相対的なリスク（システマティック・リスク）を測定する指標です。

解釈:

  • ベータ = 1: 資産と市場は同じように動きます。市場が1%上昇または下落した場合、資産も同様に1%動く傾向があります。
  • ベータ > 1: 資産は市場よりも大きく動きます。例えばベータが1.5の場合、市場が1%動いた場合は、資産は1.5%動く傾向があります。
  • ベータ < 1: 資産は市場よりも小さく動きます。例えばベータが0.5の場合、市場が1%動いた場合でも、資産は0.5%の動きにとどまる傾向があります。
  • ベータ = 0: 資産と市場との間に相関はなく、資産は市場のトレンドとは関連のない動きになる傾向があります。
  • ベータ < 0: 市場とは逆方向に動きます。市場が上昇すると資産は下落します。その逆も同様です。これはディフェンシブ銘柄やインバースETFなどでよく見られるパターンです。

例:

ポートフォリオ:

  • リスクフリーレート (RFR) = 2%
  • 2025-01-01 入金 1000
  • 2025-03-03 NASDAQ:AAPLを購入（数量:1、約定価格: 190、手数料: 0）
  • 2025-04-11 ベータの計算日。AAPLの最終価格 = 198.15

ベータ = −0.39（つまり、このポートフォリオはベンチマークとは逆方向に動く傾向があります。ベンチマークが1%上昇した場合、ポートフォリオは平均で0.39%下落し、反対にベンチマークが下落すると、ポートフォリオは0.39%上昇する傾向があります。）

注: 上記の例では、計算を簡略化するために短期間のデータを使用しています。

計算方法:

ベータは、ポートフォリオ全体の期間にわたり、ポートフォリオと選択したベンチマークの月次リターン（月次パフォーマンス）をもとに計算されます。ベータの数値は0から2の範囲で表示され、ベーンチマークは基準値として常に1に固定されています。

計算式: ベータ = 共分散(ベンチマークリターン、ポートフォリオリターン) / 分散(ベンチマークリターン)各要素の意味:

  • 共分散 — ポートフォリオとベンチマークのリターンの共分散
  • 分散 — ベンチマークのリターンの分散
  • ベンチマークリターン — ベンチマークの月次リターン
  • ポートフォリオリターン — ポートフォリオの月次リターン

上記のポートフォリオに基づくベータの計算例:

  1. ポートフォリオリターン:
    1. 1月: 0
    2. 2月: 0
    3. 3月: 3.2% (3/31時点での値に基づく計算式: ((1032.13-1000)/1000)*100)
    4. 4月: −2.3% (計算式: ((1008.15-1032.13)/1032.13)*100)

平均 = (0 + 0 + 3.2 − 2.3) / 4 = 0.225%

  1. ベンチマークリターン:
    1. 1月: 0
    2. 2月: 0
    3. 3月: −0.773% (3/31時点での値に基づく計算式: ((992.27-1000)/1000)*100)
    4. 4月: −0.813% (計算式: ((984.2-992.27)/992.27)*100)

平均 = (0 + 0 − 0.773 − 0.813) / 4 = −0.3965%

  1. 共分散(ベンチマークリターン、ポートフォリオリターン): 各月の平均からの偏差:
    1. 1月: (0 − 0.225)(0 − (−0.3965)) = (−0.225)(0.3965) = −0.0892
    2. 2月: (0 − 0.225)(0 − (−0.3965)) = (−0.225)(0.3965) = −0.0892
    3. 3月: (3.2 − 0.225)(−0.773 − (−0.3965)) = (2.975)(−0.3765) = −1.1201
    4. 4月: (−2.3 − 0.225)(−0.813 − (−0.3965)) = (−2.525)(−0.4165) = 1.0517

共分散 = (−0.0892 + (−0.0892) + (−1.1201) + 1.0517) / 4 = −0.062

  1. 分散(ベンチマークリターン):
    1. ベンチマークの平均からの偏差の2乗:
    2. 1月: (0 − (−0.3965))² = 0.1572
    3. 2月: (0 − (−0.3965))² = 0.1572
    4. 3月: (−0.773 − (−0.3965))² = 0.1417
    5. 4月: (−0.813 − (−0.3965))² = 0.1735

分散 = (0.1572 + 0.1572 + 0.1417 + 0.1735) / 4 = 0.157

  1. 共分散(ベンチマークリターン、ポートフォリオリターン) / 分散(ベンチマークリターン): ベータ = −0.062 / 0.157 = −0.39

注:

  • ベータは、市場の値動きに対するシステマティック・リスク（分散不能リスク）を把握するのに役立つ指標で、資産固有の特性は反映されていません。
  • 結果を評価するには、ポートフォリオ内の資産と関連のある適切なベンチマークを選択することが重要です。
  • もしすべての取引がベータの計算対象となる月に行われた場合、まだ1ヶ月分のデータが揃っていないため、ベータは計算されません。

こちらもご覧ください:

分析: ポートフォリオの収益性
分析: シャープレシオ